Matikan pakkopullaa III

Tänään teimme matikan tunnilla tällasii pallojuttuja joilla havainnollistettiin tunnilla oppimiamme asioita.
Vaikeuksia kyllä oli, mutta kyllä tää sitten loppua kohden sujui.

Pythagoras 3

 Kaikissa neljässä kuvassa kolmiot vaihtavat paikkaa taululle piirretyn neliön sisässä ja jäljelle jäänyt pinta-ala on aina sama.

Matikan pakkopullaa II

Visuaalinen todistus

Vasemmanpuoleisessa kuviossa lohenpunaiset neliöt ovat kateetin neliöt, oikeanpuoleisessa kuviossa lohenpunainen neliö on hypotenuusan neliö. Vasemmanpuoleisen kuvion neliöiden yhteenlaskettu pinta-ala vastaa oikeanpuoleisen lohenpunaisen kuvion pinta-alaa.

Pytagoraan lause

Pytagoraan lause

Pythagoraan lause on matemaattinen teoreema, yksi kaikkein tunnetuimmista. Lause kuuluu: "Suorakulmaisen kolmion kateetit sivuina piirrettyjen neliöiden alojen summa on yhtä suuri kuin hypotenuusa sivuna piirretyn neliön ala".

Pythagoraan lauseen sisältö voidaan ilmaista yhtälönä a^2 + b^2 = c^2\!\,, jossa a ja b ovat suoran kulman muodostavien sivujen eli kateettien pituudet ja c pisimmän sivun eli hypotenuusan pituus.


Lauseen avulla voidaan siis laskea suorakulmaisen kolmion tuntemattoman sivun pituus, jos muiden sivujen pituudet tunnetaan. Se on käytännön sovellusten kannalta tärkeimpiä matematiikan yksittäisiä tuloksia, mm. siksi, että se mahdollistaa suorakulmaisen koordinaatiston pisteiden etäisyyden määrittämisen pisteiden koordinaattien avulla.

Pythagoraan lause